[회로이론] Part1_직류회로) Chap3_회로 해석 방법

3.1 서론

KCL(키르히호프의 전류 법칙)을 체계적으로 응용하는 노드 해석(nodal analysis)과 KVL(키르히호프의 전압 법칙)을 체계적으로 응용하는 메시 해석(mesh analysis)은 회로 해석 기술을 더 발전시킬 수 있다.

 

3.2 노드 해석

노드 전압을 결정하는 단계

1. 하나의 노드를 기준 노드로 선택한다. 나머지 n-1개의 노드는 전압 v1, v2,..., vn-1로 할당한다. 이러한 전압들은 기준 노드의 전압에 상대적이다. (기준 노드는 0 전위로 가정되기 때문에 일반적으로 접지라고 불린다.)

2. 기준으로 사용하지 않은 n-1개 노드 각각에 KCL을 적용한다. 노드 전압에 의해 가지 전류를 표현할 때 옴의 법칙을 사용한다.

3. 미지의 노드 전압을 구하기 위해 연립방정식을 세운다.

각 노드별로 전압을 할당한 후 가지 전류 할당. 이후에 연립방정식을 세워 풀이.

 

전류는 저항에서 높은 전위로부터 낮은 전위로 흐른다.

 

실전문제 3.2

그림의 회로에서 비기준 노드의 전압을 구하라.

 

3.3 전압원이 있는 회로의 노드 해석

경우 1. 만약 전압원이 기준 노드와 비기준 노드 사이에 연결되어 있다면 간단히 비기준 노드에서의 전압을 전압원의 전압으로 대체한다.

경우 1에 의해 v1 = 10V

경우 2. 만약 전압원(종속 or 독립)이 2개의 비기준 노드 사이에 연결되어 있다면 2개의 비기준 노드는 일반적인 노드 또는 큰 노드(supernode)를 형성한다. KCL과 KVL을 이용하여 노드 전압을 결정할 수 있다.

경우 2에 의해 v2 - v3 = 5V

큰 노드는 2개의 비기준 노드 사이 전압원(종속 or 독립)과 이 전압원에 병렬로 연결된 모든 소자를 포함하여 형성된다.

실전문제 3.3

그림의 회로에서 노드 전압을 구하라.

 

3.4 메시 해석

메시는 그 내부에 다른 루프를 포함하지 않는 루프이다.

메시 전류를 결정하는 단계

1. n개의 메시에 메시 전류 i1, i2,..., in을 할당한다.

2. n개의 메시 각각에 KVL을 적용한다. 메시 전류에 의해 전압을 표현할 때 옴의 법칙을 사용한다.

3. 메시 전류를 구하기 위해 n개의 연립방정식을 푼다.

실전문제 3.5

그림의 회로에서 메시 전류 i1과 i2를 구하라.

3.5 전류원이 있는 회로의 메시 해석

2개의 메시가 종속 또는 독립 전류원을 공동으로 가지면 큰 메시가 형성된다.

전류원을 공동으로 가지고 있기 때문에 방정식을 세울 수 있음. i2 - i1 = 6
메시 해석으로 인해 -20 + 6i1 + 10i2 + 4i2 = 0. 6i + 14i2 = 20
두 방정식에 의해 i1 = -3.2A, i2 = 2.8A