회로이론
[회로이론] Part1_직류회로) Chap6_커패시터와 인덕터
전자21 호이
2024. 2. 24. 17:31
6.1 서론
커패시터와 인덕터는 저항과 같이 수동 선형 회로소자이다. 그러나 저항과의 차이점은 저항은 에너지를 소모하지만 커패시터와 인덕터는 에너지를 소모하지 않고 다시 사용할 수 있도록 저장한다. 그래서 커패시터와 인덕터를 저장소자라고 부르기도 한다.
Chap 3, 4에서 배운 회로 해석 기법이 저항뿐만이 아닌 커패시터와 인덕터를 사용한 회로에도 적용이 된다. 위 장에서는 커패시터와 인덕터를 소개하고 직렬과 병렬로 연결하는 방법을 살펴볼 것이다.
6.2 커패시터
커패시터는 전기장으로 에너지를 저장하기 위해 설계된 수동소자이다.
커패시터는 비전도물질(절연체)로 분리된 2개의 전도체 판으로 구성된다.
알루미늄이 판으로 사용되기도 하며 절연체로는 공기, 세라믹, 종이, 운모 등이 사용된다.
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| 전압원 v가 커패시터에 연결되었을 때 전원은 하나의 판에 양전자 q를 다른 판에는 음전자 -q를 공급하게 된다. 위는 커패시터가 전하를 저장한다고 말하기도 한다. 전하의 양 q는 공급된 전압 v와 비례한다. 비례상수 C는 커패시터의 커패시턴스(capacitance)라고도 한다. |
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커패시턴스는 커패시터의 한쪽 판에 있는 전하와 두판 사이의 전위차에 대한 비율이며 패럿(F)으로 측정된다.
| 커패시터의 전류-전압 관계 |
 다음의 식이 성립하기 때문에 q = Cv의 식에서 양변을 미분하면 |
 위 식이 성립한다. 이것이 수동부호 기준에 근거한 커패시터의 전류-전압 관계이다. |
위 식을 또 적분하면 또는  이를 얻을 수 있다. 위 식도 커패시터의 전류-전압 관계식이다. |
커패시터에 공급된 순시전력은 다음과 같다. |
커패시터에 저장된 에너지는 이며 t = -∞ 에서 방전되어 있기 때문에  위 식을 쓸 수 있다. |
| 커패시터의 중요한 특성★ |
| 1. 커패시터에 걸리는 전압이 시간에 따라 변하지 않을 때(직류 전압) 커패시터에 흐르는 전류는 0이다.(전압의 미분값이 0이기 때문) -> 커패시터는 직류에 대해 개방회로이다. |
| 2. 커패시터의 전압은 연속성을 가지고 있어야 한다. -> 커패시터의 전압은 갑자기 변하지 않는다. |
6.3 직렬 및 병렬 커패시터
병렬로 연결된 N개의 커패시터를 위한 등가 커패시턴스는 각 커패시턴스를 합한 것과 같다.
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병렬로 연결된 회로에서 총 전류는 각각의 전류의 합과 같다. |
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커패시터의 전류-전압 관계식을 통해 등가 커패시턴스는 각 커패시턴스를 합한 것과 같다. |
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직렬로 연결된 커패시터의 등가 커패시턴스는 각 커패시턴스의 역수를 더하여 역수를 취한 것과 같다.
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직렬로 연결된 회로에서 총 전압은 각각의 전압의 합과 같다. |
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커패시터의 전류-전압 관계식을 통해 등가 커패시턴스는 각 커패시턴스의 역수를 더하여 역수를 취한 것과 같다. |
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실전문제 6.6
6.4 인덕터
인덕터는 전선으로 감은 코일로 되어 있다.
L은 비례상수로 인덕터의 인덕턴스(inductance)라고 부른다. 단위는 헨리(H)이며 1H = 1volt-second/ampere이다.
인덕턴스는 인덕터를 통해 흐르는 전류의 변화를 거부하는 특성이 있으며 헨리(H)로 측정된다
| 인덕터의 전류-전압 관계 |
위 식을 통해  의 식을 가질 수 있다. |
양변을 적분하면 또는  식을 가질 수 있다. 이것들이 인덕터의 전압-전류 관계식이다. |
인덕터에 의해 유도된 전력은 밑 식과 같다. |
인덕터에 저장된 에너지는 이며 i(-∞) = 0 이므로  위 식을 쓸 수 있다. |
| 인덕터의 중요한 특성★ |
| 1. 인덕터에 걸리는 전압은 전류가 일정하면 0이다.(전류의 미분값이 0이기 때문) -> 인덕터는 직류에 대해 단락회로와 같이 동작한다. |
| 2. 인덕터에서 중요한 특징은 그것을 통해 흐르는 전류의 변화를 거부한다는 것이다. -> 인덕터를 통해 흐르는 전류는 급격히 변화할 수 없다. |
6.5 직렬 및 병렬 인덕터
직렬로 연결된 인덕터의 등가 인덕턴스는 각 인덕턴스를 합한 것과 같다.
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직렬로 연결된 회로에서 총 전압은 각각의 전압의 합과 같다. |
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인덕터의 전류-전압 관계식을 통해 등가 인덕턴스는 각 인덕턴스를 합한 것과 같다. |
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병렬로 연결된 인덕터의 등가 인덕턴스는 각 인덕턴스의 역수를 더하여 역수를 취한 것과 같다.
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병렬로 연결된 회로에서 총 전류는 각각의 전류의 합과 같다. |
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인덕터의 전류-전압 관계식을 통해 등가 인덕턴스는 각 인덕턴스의 역수를 더하여 역수를 취한 것과 같다. |
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기본 소자의 중요 특성★
실전문제 6.11
