회로이론
[회로이론] Part1_직류회로) Chap4_회로 해석을 위한 정리
전자21 호이
2024. 2. 22. 20:49
4.1 서론
전기회로의 응용 범위가 확대되면서 회로는 점점 복잡하게 진화해 왔다. 그럴수록 쉽게 해석할 수 있는 이론이 있어야 하는데 그것이 바로 테브냉과 노턴의 정리이다. 덧붙여 이 장에서는 중첩의 원리, 전원 변환, 최대 전력 전달에 대해 설명한다.
4.2 선형성
선형 회로는 입력과 출력이 선형(또는 정비례) 관계에 있는 회로이다.
4.3 중첩의 원리
중첩의 원리란 선형 회로의 소자 양단에 걸리는 전원(전압원 or 전류원)이 각각의 독립 전원에 의해 소자에 걸리는 전압(전압원 or 전류원)의 대수합과 같음을 의미한다.
| 중첩의 원리 적용 전 주의해야 할 두가지 |
| 1. 다른 모든 독립 전원 제거 후 각각의 독립 전원만 고려해야 한다. 이외의 전압원은 0V(단락회로), 전류원은 0A(개방회로)로 바꿔야 한다. |
| 2. 종속 전원은 회로 변수에 의해 조정되므로 그대로 둔다. |
| 중첩의 원리를 적용하는 단계 |
| 1. 하나의 전원만 남기고 다른 모든 독립 전원을 제거한다. Chap2, 3에서 배운 해석법으로 출력을 구한다. |
| 2. 다른 독립 전원 모두에 대해 1번을 반복한다. |
| 3. 각 독립 전원에 의해 얻은 응답들의 대수합을 취하여 전체 응답을 구한다. |
4.4 전원 변환
전원 변환은 저항 R과 전압원 Vs가 직렬연결된 회로를 저항 R과 전류원 is가 병렬연결된 회로로 바꾸거나 그 반대로 바꾸는 과정이다.
예제 4.6
4.5 테브냉의 정리★
회로의 다른 요소들이 고정되어 있는 동안 회로의 일부 요소가 변하는 경우가 실제로 종종 발생한다. 이를 보통 부하라 한다.
테브냉의 정리는 2개의 단자를 가진 선형 회로는 전압원 Vth와 저항 Rth가 직렬로 연결된 등가회로로 대체될 수 있다는 것을 의미한다. 여기서 Vth는 그 단자들에서의 개방회로 전압이고, Rth는 독립 전원을 제거하고 난 후 그 단자들에서의 입력 저항 혹은 등가 저항이다.
| 태브냉 저항 Rth 찾기 |
1. 만약 회로망에 종속 전원이 없다면 모든 독립 전원을 끈다. 그 후에 밑 사진과 같이 Rth를 찾는다. |
2. 만약 회로망에 종속 전원이 있다면 모든 독립 전원은 끈다.(1번과 동일) 중첩의 원리에 의해 종속 전원은 회로 변수에 따라 변하기 때문에 끌 수 없다.  단자 a-b에 전압원 v0를 적용하여 그 결과인 i0를 구한다.(그림1) Rth = v0/i0을 통해 Rth를 구할 수 있다. 대신에 전류원 i0를 집어넣어서 그 단자 전압인 v0를 구할 수도 있다.(그림2) 똑같이 Rth = v0/i0이다. 두 방법은 같은 결과를 가져오며 전압원 v0 혹은 전류원 i0는 임의의 값을 넣으면 된다. (보편적으로 v0 = 1V or i0 = 1A를 사용한다.) |
3. 가변 부하를 가진 선형 회로는 부하를 제외한 테브냉 등가회로로 교체될 수 있다.  그림 1과 같이 부하를 제외하고 부하 단자에서의 테브냉 등가회로만 구한다면 등가회로로 그림 2를 가질 수 있다.   위의 식으로 인해 IL과 VL을 쉽게 구할 수 있다. |
실전문제 4.8
4.6 노턴의 정리
노턴의 정리는 2개의 단자가 있는 선형 회로는 전류원 IN과 저항 RN이 병렬로 연결된 등가회로로 대체할 수 있다는 것을 의미한다. 여기서 In은 단자에 흐르는 단락회로 전류이고, Rn은 입력 저항 또는 독립 전원을 제거했을 때 단자에서의 등가 저항이다.
| Rn은 Rth를 구할 때와 같은 방법으로 구한다. 사실 전원 변환으로부터 테브냉 저항과 노턴 저항은 같다. |
  그래서 위 식을 통해 In과 Rn을 구할 수 있다. 이것은 근본적으로 전원 변환이다. 그러한 이유로 전원 변환은 테브냉-노턴 변환이라고도 불린다. |
또한 회로 단자 a에서 b로 흐르는 단락회로 전류를 구하면 노턴 전류 In을 구할 수 있다. 이것이 노턴 전류 In을 구하는 방법이다. |
 결과적으로 이 3개의 식을 구하면 테브냉 등가회로와 노턴 등가회로를 찾을 수 있다. 아니면 2개의 값을 먼저 구하고 나머지 2개의 값은 옴의 법칙에 적용하여 나머지 하나의 값을 계산할 수 있다. |
예제 4.11
